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電子線後方散乱（EBSD）は、結晶性（または準結晶性）の材料にのみ有効です。プラスチック、ガラス、多くの有機材料など、複数のサンプルタイプには電子回折がありません。電子線回折の原理を理解するために、また EBSD の結果を表示し解釈するために、結晶学の重要な原理を理解する必要があります。
このページでは、主に 3 つのトピックを扱っており、以下の各タブからアクセスできます。「結晶と格子」では、原子の繰り返し配置がどのように結晶構造を定義するかという基本を説明し、「結晶対称性」では、結晶材料の対称性を定義するために使われるさまざまな用語を説明し、「方向、平面、ゾーン軸」では、これらの幾何学的概念を表現する方法を紹介します。
結晶材料は、3 次元空間における原子集団の規則的な繰り返しからなります。結晶格子は、空間上に点（すなわち、原子団）が無限に繰り返される配列です。
結晶格子の模式図
単位セルは結晶格子の基本的な繰り返し単位で、セルエッジ長 a、b、c と軸間角度 α、β、γ の平行六面体で特徴付けられます。
結晶格子の単位セル
これらの単位セルは、14 種類のブラべー格子（Auguste Bravais, 1850 にちなんで命名）のうちの 1 つに分類されます。ブラべー格子は 7 つの結晶系のいずれかに属しており、ここではその結晶系を紹介します
14 個のブラベー格子
モチーフとは、各格子点ごとに繰り返される原子集団のことです。
各格子点での原子モチーフの繰り返しを示す結晶構造の一例。
ここでは、前のタブ で紹介した結晶と格子に関連する概念に続いて、結晶対称性の重要な側面を紹介します。結晶対称性は、電子線後方散乱にとって重要な概念です。なぜなら、特定の結晶相の結晶対称性に関する知識は、EBSD を用いて収集したデータの表示方法や解釈方法に影響を与えるからです。
結晶学的点群とは、3 次元の格子に作用して、格子を変化させないようにする対称要素の群です。対称要素は、これらの回転（1、2、3、4、6 倍軸）および回転に続く反転の要素です。例えば、3 倍対称軸を中心に回転すると、120 度回転するごとに空間は変化しません。反転対称要素は -1、-2、-3、-4、-6 という表記で示されます。-2 は回転軸に垂直な鏡面に相当します。対称性のある要素が組み合わさって 32 の点群を形成しています。
3 倍対称を示す面心立方格子の <111> 方向に沿って表示します。格子は <111> 軸を中心に 120 度回転しても変化しません。
点群は 7 つの結晶系に割り当てることができ、それぞれ共通する対称元素があります。そして、各結晶系に必要な対称性を示す単位セルを持つ格子を下表のように割り当てることができます。a、b、c と α、β、γ という用語は単位セルの寸法（それぞれ格子定数と軸間角度）を意味します。単位セルは、1 セルあたり 1 つの格子点（隣接するセルと共有）しかないため、基本的です。
| システム | 対称性要素 | 従来の単位セル |
| 三斜晶 | 1 倍対称軸 | a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ |
| 単斜晶 | 2 倍対称軸（diad） | a ≠ b ≠ c; α = γ = 90°, β > 90° |
| 斜方晶 | 互いに垂直な 3 つの diad | a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90° |
| 三斜晶 | 3 倍対称軸（triad） | a = b = c; α = β = γ < 120°, ≠ 90° |
| 正方晶 | 4 倍対称軸（tetrad） | a = b ≠ c; α = β = γ = 90° |
| 六方晶 | 6 倍対称軸（hexad） | a = b ≠ c; α = β = 90°, γ = 120 ° |
| 立方晶 | 4 つの 3triad（<111> に平行） | a = b = c; α = β = γ = 90° |
"Essentials of Crystallography" McKie D and McKie C, Blackwell Scientific Publications (1986) より引用。
上記の各格子は、基本的な単位セルに基づくものです。また、系の結晶対称性に合致した非基本的な単位セルに基づく格子を定義することも可能です。これらは、次の表に示す 14 個のブラべー格子です。
| システム | 格子記号 | 従来の単位セル | 格子点の数 |
| 三斜晶 | P | a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ | 1 |
| 単斜晶 | P | a ≠ b ≠ c; α = γ = 90°, β > 90° | 1 |
| 単斜晶 | C | a ≠ b ≠ c; α = γ = 90°, β > 90° | 2 |
| 斜方晶 | P | a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90° | 1 |
| 斜方晶 | C | a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90° | 2 |
| 斜方晶 | I | a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90° | 2 |
| 斜方晶 | F | a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90° | 4 |
| 正方晶 | P | a = b ≠ c; α = β = γ = 90° | 1 |
| 正方晶 | I | a = b ≠ c; α = β = γ = 90° | 2 |
| 立方晶 | P | a = b = c; α = β = γ = 90° | 1 |
| 立方晶 | I | a = b = c; α = β = γ = 90° | 2 |
| 立方晶 | F | a = b = c; α = β = γ = 90° | 4 |
| 三斜晶 | R | a = b ≠ c; α = β = 90°, γ = 120° or a = b = c; α = β = γ < 120°, ≠ 90° | 3 |
| 六方晶 | P | a = b ≠ c; α = β = 90°, γ = 120° | 1 |
"Essentials of Crystallography" McKie D and McKie C, Blackwell Scientific Publications (1986) より引用。
14 個のブラベー格子
他の 2 つのタイプの対称操作は、並進を伴う操作です。スクリュー軸とすべり面です。スクリュー軸は回転と並進を、すべり面は並進と鏡面反射を兼ね備えています。これらの要素に、点群、14 本のブラベー格子を組み合わせると、230 通りの配置があり、これを「空間群」と呼んでいます。空間群は参照番号と、対称性のある要素を示すヘルマン・モーガン（HM）記号とホール記号で識別されます。
x、y、z に原子があり、-x、-y、-z に原子がある結晶構造を考えた場合、その構造は対称中心を持つといいます。32 点のグループの中には、対称中心を持たないものもあります。電子回折パターンは対称中心を持つため、通常、対称中心を持つ点群と持たない点群を区別することはできません。このため、電子線回折で区別できる点群の数は 11 ラウエクラス（またはラウエ群）にまで減少します。
| 結晶系 | Laue | ID | 対称性 | 結晶相の例 |
| 三斜晶 | -1 | 1 | 反転中心が唯一の対称性 | 斜長石（例：NaAlSi₃O₈） |
| 単斜晶 | 2/m | 2 | 鏡面に対して垂直な 2 回回転軸 | 単斜輝石（例：Ca(Mg,Fe)Si₂O₆）；単斜晶系 ZrO₂ |
| 斜方晶 | mmm | 3 つの垂直な鏡面 | 3 | カンラン石（(Mg,Fe)₂SiO₄）；セメンタイト（Fe₃C） |
| 正方晶 | 4/m | 4 | 1 つの垂直な鏡面を持つ 4 倍軸 | ハクリュウ石（KAlSi₂O₆） |
| 正方晶 | 4/mmm | 5 | 3 つの垂直な鏡面を持つ 4 倍軸 | ルチル（TiO₂）；γ-TiAl |
| 三斜晶 | -3 | 6 | 3 回回転-反転 | イルメナイト（FeTiO₃） |
| 三斜晶 | -3m | 7 | 鏡面を持つ 3 回回転-反転 | 水晶（SiO₂）、α-アルミナ（Al₂O₃） |
| 六方晶 | 6/m | 8 | 垂直な鏡面を持つ 6 倍軸 | アパタイト（Ca₅(PO₄)₃(OH,F,Cl)） |
| 六方晶 | 6/mmm | 9 | 3 つの垂直な鏡面を持つ 6 倍軸 | マグネシウム、α-チタン |
| 立方晶 | m3 | 10 | 1 つの鏡面を持つ 3 倍軸 | 黄鉄鉱（FeS₂） |
| 立方晶 | m3m | 11 | 2 つの鏡面を持つ 3 倍軸 | Fe-BCC；Fe-FCC；アルミニウム |
11 のラウエクラスと、その代表的な結晶相の例を示した表。
単位セルの内容は、非対称単位（基本的な原子群）と関連する空間群の対称性によって記述されています。空間群の対称操作は、非対称単位内の原子に作用し、セル内のすべての原子の位置を生成します。
結晶構造によっては、結晶構造全体を通して同じ原子がサイトを占めるとは限りません。占有率は、特定の部位が特定の化学元素によって占有される割合のことです。
ここでは、結晶の面や方向のラベル作成や表現に関する概念を紹介します。これは通常、以下に述べるミラー表記またはミラー・ブラベー表記で行われます。
ここでは、ミラーインデックス表記を用いた結晶方向の記述方法を紹介します。単位格子辺 a、b、c を持つ結晶格子を考えてみます。結晶方向 [uvw] は、下の図に示すように、座標（ua、vb、wc）を持つ点と結晶格子の原点を結ぶ方向に平行です。
結晶方向 [uvw] の説明図。ここで示す方向は [422] です。
これは [100]、[110]、[111] 方向がどのように定義されるかを示しています。この方向は、立方晶系の材料に限り、同じミラー指数を持つ面に対して直角です。
ここでは、ミラーインデックス表記を用いた結晶面の記述方法を紹介します。ミラー指数（hkl）を持つ平面は、単位セルの端の 3 点（a/h,0,0）、（0,b/k,0）、（0,0,c/l）を通過します。一連の平行な格子面は、格子のすべての類似点を通過します。平面の d 間隔は、原点から最も近い平面までの垂直距離であり、連続する平面間の垂直距離でもあります。立方晶系の材料では、結晶方向 [uvw] と平面の法線（uvw）が平行です。
結晶面 1：ミラー指数（hkl）を持つ平面は、単位セルの端に a/h、b/k、c/l の切片を作ります。ここで示された平面は、a 方向の切片が ½a、b 方向の切片が ½b、c 方向の切片が c であるため、（221）となります。
結晶面 2：これらの模式図は（100）面、（110）面、（111）面がどのように定義されるかを示しています。
結晶面 3：単位セルの端に交差する一連の平行（221）面。これらの平面の d 間隔 d は、連続する面間の垂直距離、または原点から最も近い面までの垂直距離です。
2 つの結晶面が交差するときに共有する方向をゾーン軸といいます。ゾーン軸 [uvw] はゾーンを構成する平面法線（hkl）に対して常に垂直であり、この関係はゾーンの法則（Weiss ゾーンの法則とも呼ばれる）：uh + vk + wl = 0 で示されます。
ゾーン軸は、2 つの平面が共有する共通の結晶方向です。
対称的に関連する方向 [uvw] の族を <uvw>、対称的に関連する平面（hkl）の族を {hkl} という表記で表しています。
結晶によっては、六角形の基準枠で単位セルを定義する方が簡単な場合があります（六方晶系、菱面体晶系/三斜晶系など）。このような場合、実際には単位セル内に 4 つの軸が存在します。六角柱の長軸（すなわち 6 回回転軸）に沿ったもの（通常「c」軸と呼ばれる）と、底面に 120° 間隔で存在する 3 つの「a」軸です。
このような系では、結晶の方向と面は、ミラーブラベー記法と呼ばれる 4 桁の記法を用いて定義することが可能です。平面に対するミラーブラベー指数の算出は、3 桁のミラー指数と同じ方法で行います。
六角形の単位セルでは、3 番目の a 軸（a3）が最初の 2 軸と対称的に等しいため、ミラー指数表記（3 桁）を使用することが可能です。方向のミラー指数 <UVW> は、以下の式でミラーブラベー表記 <uvtw> に変換することができます。
u=(2U-V)/3
v=(2V-U)/3
t=-(U+V)/3
w=W
ヒント：ミラーブラベー記法（hkil）を使う場合、最初の 3 つの指数の和 h+k+i=0 であることを知っておくと便利です。
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